Помню как в пубертатном возрасте, в 8 классе проходили эту тему. Ни я, ни мои одноклассники не понимали ни саму тему, ни то зачем мы тратим на это время. У меня возникало чувство выученной беспомощности.
а что более полезное в наш век? (когда за пару сек любой АІ любую математику и др решает?) чему надо учить детей в 22 веке?
Я говорю о прошлом. Много чему более полезному можно было научить, даже если оставить в покое было бы более полезным. Я даже не говорю про дерьмовую еду, которой нас тогда кормили, и условия антисанитарии. --- Сообщение объединено, 4 дек 2024 --- --- Сообщение объединено, 4 дек 2024 --- С точки зрения теории информации, новая информация может "отнимать" информацию в процессе передачи и обработки данных. Это связано с концепцией энтропии, которая измеряет уровень неопределенности или неожиданности информации. Когда поступает новая информация, она может изменять контекст или значение уже имеющейся информации, что может привести к её "замене" или забыванию. --- Сообщение объединено, 4 дек 2024 --- Теория Дарвина например --- Сообщение объединено, 4 дек 2024 --- Или как пропатчить KDE под FreeBSD
А в чём вопрос и есть ли он? Картинки из википедии вызывают у меня однако желание высказать одну умную мысль: во всём что касается математики - википедия это крайне плохой _учебник_. Именно как учебник по математике википедия полностью невалидный и говённый сборник выжимок из математических энциклопедий по которому практически невозможно изучать заранее неизвестный для тебя материал. Так получилось потому что википедия не преследует цели научить, а преследует цель собрать знания в энциклопедическом ключе - а матанское знание изучать в энциклопедическом ключе невозможно. Это даже может показаться странным, но это факт. Так происходит потому что статьи в энциклопедии должны быть краткими и матан тут крайняя степень той дисциплины где на каждое понятие придумали краткое слово, но ты не поймёшь его пока не прочитаешь статью про него если не знал заранее. Но читая статью про него ты упрёшься в то же самое - надо прочитать еще 10 статей про новые краткие понятия которые ты там увидишь. И так образуется непосильное древовидное дерево зависимостей смысла по статьям и пока не усвоишь все листья к корневым узлам даже не приближайся. А древовидные попытки усваивать знания - самые плохие для мозга человека на практике - он к этому плохо приспособлен - постоянно метаться от одной статьи к другой забывая уже с чего всё началось 10 итераций назад и 6 шагов влево по предыдущему родителю дерева. Короче дерьмо полное именно в плане усвоения новой информации - только как шпаргалка для напоминания того, что ты уже раньше знал. Это закон. Если хочется понять, то википедию надо отодвинуть в сторону, а поискать реальный учебник - сперва определить из какой тематики понятие, а потом искать учебник по этой тематике и в нём знания будут изложены линейно в нужном порядке и это будет усваиваемо. --- Сообщение объединено, 6 дек 2024 --- Если же вопрос был про то что же такое касательная, то это просто прямая совпадающая с кривой в данной конкретной точке. Что значит сопадает? Значит проходит через эту точку и направлена точно так же как кривая в данной точке. А как направлена кривая в данной точке? Довольно прямолинейный процесс как это определить - это взять две точки на кривой слева и справа от нужной точки и сводить их одновременно в неё и следить к чему стремится прямая проходящая через них. Вот этот процесс и описывают оба матанских определения из вики в первопосте - устремление какой то прямой проходящей через две точки к чему то если мы сводим две точки в одну. Как бы смысл в этом.
aa_dav, ваш текст хороший длинный, без орфографических ошибок, но чем то похож на сладкий хлеп из одного фильма.
Так я про то же - ваш вопрос плохой, ни о чём, вопроса не задаёт, мягкий и обвислый, так что он не похож на хлеб из того фильма, а им и является. Это как залететь на форум программистов и заявить, что в детстве у тебя были проблемы с тем чтобы понять почему Цезаря убили. Ты сам то понял о чём и зачем рассуждал?
Есть прикольный пример из жизни - контрольная сумма CRC32. Посмотрим на вики основы так сказать и там мы узнаём, что это частный случай циклического избыточного кода: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Циклический_избыточный_код Там мы узнаём, что циклические избыточные коды основаны на циклических кодах, посмотрим что это: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Циклический_код Ага, почти понятно - это линейный блочный код. Тут правда развилка - линейные и блочные коды расходятся на две разных статьи. Зайдём в первую - https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Линейный_код Ага, линейный код это тип блочного кода. Пойдём смотреть что же такое блочный код: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Блочный_код Ага, это когда Блочный код — код, кодирующий последовательности наборов символов из алфавита S в кодовые слова, преобразуя каждый символ из S отдельно. Пусть — последовательность натуральных чисел, каждое меньше |S|. Если и слово W из алфавита S записано как , тогда кодовым словом, соответствующим W, а именно, C(W), будет: . Так, стоп. Немного перегружено. Вернёмся тогда в статью про циклический код и спустимся в определение: Пусть — слово длины n над алфавитом из элементов конечного поля и — полином, соответствующий этому слову, от формальной переменной . Видно, что это соответствие является изоморфизмом линейных пространств. Так как «слова» состоят из букв из поля, то их можно складывать и умножать (поэлементно), причём результат будет в том же поле. Полином, соответствующий линейной комбинации пары слов и , равен линейной комбинации полиномов этих слов .
Я честно не хочу чтобы какие то обиды были - прощу прощения за резкий тон. Но вот разочарование от википедии когда хочешь чего то понять/изучить - это мне известно. Я эту свою мысль попытался передать, зашло или не зашло, но вот так.
Прочитал сперва "сладкий хелп". Посоны, слышали чонеть за сладкий help по матану? Чтобы там касательные были и прочие на секущие и насикомые.
Да, говнюк он всё равно говнюк. --- Сообщение объединено, 8 дек 2024 --- Что же касается CRC, то действительно педивикия может запутать основательно. Но смысл в том, что если к подсчёту контрольной суммы привлечь трюки из таких дисциплин как хеширование и изоморфизмы изотопических множеств (шутка), то получается лучше. Реально лучше. Самый простой (тупой) алгоритм проверки чексуммы на байтовом потоке это суммирование, но блин, просто если два бита в одном порядке обменяются значениями в передаваемом потоке, то такая проверка не обнаружит ошибки. Есть реальные возможности как то поинтереснее затусить биты в чексумме, что такие ошибки вскрываются статистически достовернее. CRC это скажем так эдакий "научный метод". С огромными статьями на вики про порождающие полиномы. Но вот Флетчер менее амбициозный в этом плане - там просто деление на простое число. Опыт сын ошибок трудных.
aa_dav, wiki полезна во многих случаях, то что она показалась тебе бесполезной в математической демагогии не умаляет её значимости. Если глянуть англ. версию, по тому же машин лернингу, много чего можно найти.
Си речь о том, как кривую представить ломаной, причем так что если известна точность измерений, то разница между кривой и ломаной будет меньше точности ... грубо говоря, какое разрешение нужно чтоб ваш глаз не различил многоугольник и окружность
Касательные через производные формулировать это даже немного нечестно что ли. Смысл производных для программиста по моему проще всего пояснить так - будем преобразовывать массивы чисел один в другой. Преобразование "дифференциала" очень простое - пусть есть изначальный массив числовых значений из него сделаем массив разниц между соседними элементами. Разницы по английски и есть дифференция, вот массив разниц производный от изначального и будет дифференциалом. Хранение разниц интересно для анализа - так серии нулей означают что в оригинальном массиве значения не меняются на этом промежутке, а смена знака означает что значения перестают увеличиваться, а начинают уменьшаться или наоборот. Причём теперь чтобы из производного массива восстановить оригинальный нам надо оттолкнуться от начального значения и приплюсовать разницы восстановив оригинальные значения - тут уже можно заметить, что разниц на самом деле на одну меньше чем значений в исходнике, поэтому в дискретной такой картинке можно в первый элемент даже пихнуть именно этот первичный опорный уровень. Но матанщики имеют дело не с массивами, а с функциями как генераторами по сути бесконечных и непрерывных серий значений. Тут надо немного сменить парадигму. И вот первое что можно заметить, что если мы например работали в дискретном случае со звуком как массивом, то при увеличении частоты дискретизации при сохранении неизменным самого значения звука например с 11 кГц на 22 кГц в массиве разниц станет их вдвое больше, но при этом значения разниц уменьшаться в два раза чтобы в итоге привести к той же форме звука. Если мы попытаемся прямолинейно этот подход перенести на бесконечные серии чисел как функции, то получается ерунда - бесконечная частота дискретизации должна "убить" разницы в ноль, что не имеет смысла. Нужно как то нормализовать систему шкал чтобы перенести дискретное в непрерывное. Нам нужно теперь ткнуть в какую то точку функции и спросить себя - тут должно быть какое то конкретное значение и производной этой функции. Сразу понятно, что нет проблем у нулевых значений производной - ноль и в Африке ноль какими бесконечностями его ни склоняй, он даст нулевой вклад - если исходная функция не меняется на отрезке, то куда в него бы мы ни ткнули функция производная должна возвращать ноль. Окей, а что если исходная функция меняется? Давайте просто попытаемся сделать числовые значения иммунными к смене частоты дискретизации. Если увеличили частоту дискретизации в два раза, то искусственно домножим разницы на два чтобы они в точке сохраняли неизменное значение не уменьшившись в два раза как было на дискретном примере. И тогда всё встаёт на свои места - что такое значение производной равное 1? Это значит что функция f(x) изменится на 1 если x изменится на 1. Но это справедливо только в одной конкретно взятой точке - чуть сместившись из неё значение производной уже может поменяться и изменение функции тоже. Всё дело в том, что сама концепция "разниц" это что вообще такое? Это когда мы перешли к следющей ячейке массива прибавив дельту - а это есть линейная функция f(x)=f(x-1)+delta. Но когда мы рассуждаем про непрерывную функцию мы просто эту же линейную функцию применяем к бесконечно малой окрестности в точке x. Мы натурально аппроксимируем непрерывный ряд разниц линейной функцией уводя число шагов аппроксимации в бесконечность. Каждое значение производной в точке это как "если бы от сих функция стала линейной, то её коэффициент при x был бы вот столько". И вот этот вот "коээффициент при x линии приложенной к точке" это и есть производная таким образом по определению. И такие линии называются касательными.
Не знаю, что значит этот код, просто оставлю его здесь: Код (Text): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Определяем параметры синусоидальной функции a = 30 # амплитуда b = 0.2 # частота c = 50 # вертикальный сдвиг # Определяем функцию спроса на основе синусоиды def demand(p, a, b, c): return a * np.sin(b * p) + c # Производная функции спроса def derivative(func, p, a, b, c, h=1e-5): return (func(p + h, a, b, c) - func(p - h, a, b, c)) / (2 * h) # Генерируем данные для графика prices = np.linspace(0, 50, 100) demand_values = demand(prices, a, b, c) # Точка, в которой хотим найти касательную price_point = 8 quantity_demanded = demand(price_point, a, b, c) # Вычисляем наклон касательной slope = derivative(demand, price_point, a, b, c) # Уравнение касательной: y - y0 = m(x - x0) => y = mx - mx0 + y0 def tangent_line(p): return slope * (p - price_point) + quantity_demanded # Рассчитываем значения касательной tangent_values = tangent_line(prices) # Строим график plt.plot(prices, demand_values, label='Кривая спроса (синусоида)', color='blue') plt.plot(prices, tangent_values, label='Касательная в p=8', color='red', linestyle='--') plt.scatter([price_point], [quantity_demanded], color='green', label='Точка касания') # Точка касания plt.title('Спрос, основанный на синусоидальной функции') plt.xlabel('Цена') plt.ylabel('Количество (спрос)') plt.legend() plt.grid() plt.ylim(0, 100) # Ограничиваем ось y для лучшей визуализации plt.show() # Вычисляем спрос в определенной точке print(f"Количество спроса в точке p={price_point} составляет: {quantity_demanded:.2f}") print(f"Наклон касательной к кривой спроса в точке p={price_point} составляет: {slope:.2f}") --- Сообщение объединено, 12 май 2025 --- --- Сообщение объединено, 12 май 2025 --- Зная, что производная положительна (функция возрастает) или отрицательна (функция убывает) в определенном интервале, можно более глубоко проанализировать поведение функции..
Существует общее понятие из теории гладких многообразий - касательное пространство. Касательная к кривой - частный случай. Эти понятия вместе со многими другими выражают общую идею: описание глобальных нелинейных объектов с помощью инфинитезимальных линейных. Слово инфенитезимальный означает "рассматриваемый в бесконечно малом". --- Сообщение объединено, 13 июн 2025 --- Код CRC строится очень просто. Поток битов рассматривается как многочлен с коэффициентами 0 и 1, потом этот многочлен делится на порождающий мноочлен кода и берется остаток от деления - это и есть результат CRC преобразования. Например, у нас есть поток битов 01001. Нужно договориться сначала о том, какой коэффициент считать старшим. По этой последовательности можно построить многочлен 0 + 1*x + 0*x^2 + 0*x^3 + 1*x^4 = x + x^4 Теперь делим полученный многочлен x + x^4 на некий порождающий многочлен g(x) и берем остаток. --- Сообщение объединено, 13 июн 2025 --- Изучать теорию кодирования, если уж не поступили в университет, лучше всего по книге "Теория и практика кодов, контролирующих ошибки" Р. Блейхута Область очень специфическая и мне надоело ею заниматься. Кодировать довольно легко, а вот написать алгоритм декодирования кода может быть очень геморойно
