Экстраполяция.

Привет.

К теме про когнитивный анализ, а стало быть ии такой вопрос.

Пусть имеется произвольная функция, которая заканчивается развилкой - встречаются вместе другие функции. Каким образом определить продолжение функции после развилки. Что бы было понятно нарисовал.

Что бы было проще пусть на растре, те по точкам. Функция 1 формируется в последовательности как показано стрелкой слева. В точке X продолжается в три стороны. Очевидно что ее продолжение это функция 3.

Вот и вопрос, каким образом из точки X(ну или перед ней, не суть) определить следующую точку ?

Я вижу два варианта, это экстраполировать, таким образом получить 3, либо интерполировать каждую из трех. Как конкретно решить не ясно. Вообще это решаемо в принципе ?

 

По предыдущему
https://wasm.in/threads/pogovorim-ob-ii.13877/page-9#post-444319
В гугле имеются:
глаза - это вынесенная наружу часть мозга
глаза - это вынесенная часть мозга
глаза - вынесенная часть мозга
глаза - это часть мозга
глаза - часть мозга
https://ru.wikipedia.org/wiki/Экстраполяция
"Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции."
^^^^^^ это совместная работа глаза и мозга.
По текущему:
Если по оси X отложить время т.е. t задача не решается!
Для аналитических функций по рисунку:
есть изломы в точках => 1-я прозводная поменяется.
Если срастить без изменения 1-й, например как у
https://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_потерь_Хубера,
то можно по 2-й прозводной и т.д. и т.п., но бывает можно в точке срастить и по всем производным.
Так же:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_катастроф из нее
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_бифуркаций
"Из точки бифуркации могут исходить несколько решений (устойчивых и неустойчивых)."

 

R81

> Если по оси X отложить время т.е. t

Это изображение, а не мат график в двух осях. Функция в данном случае это линия, которую описывает зрение.

 

Для упрощения привел пример через "Если" и далее...
Если в качестве индекса последовательности отложить
время т.е. t задача не решается!
Дальнейшее в предпосте несколько изменится:
производная по t (индексу последовательности),
как изменение направления функции в плоскости.
Но суть не меняется.

 

R81

Задача не решаема математически. Предыдущее поведение функции может иметь некоторую закономерность, например повторяющиеся изменения и это определяет выбор продолжения функции. Должно быть алгоритмическое решение.

 

Ключевое слово "повторяющиеся".
Будущее предсказать точно невозможно,
но кроме прошлого нет информации.
Более сложно см. выше экстраполяция интерполяцией -
например, аналитическая двумерная функция
от индекса последовательности t в координатах
(евклидовых, полярных, и т.п.) каких удобнее.
Так же входных параметров может быть
рассмотрено более чем один равный t.

Соглашусь с тем, что понятие алгоритма шире,
чем аналитические представления функций.
И в общем случае алгоритмическая интерполяция
шире чем чисто аналитичесакя соответственно.

 

R81

> Будущее предсказать точно невозможно

Когнитивная система с этим отлично справляется, выделяются и различаются закономерности очень быстро. А значит решение возможно.

Не хочется пока вводить понятие каналов, что бы не усложнять и так сложное. Пока можно оперировать понятием функции и в данном случае этого достаточно.

Если более подробно, то вот что. Аналитический когнитивный центр общий для разных источников данных, таких как зрение или слух. Когда в потоке данных возникает закономерность, данные сцепливаются образуя канал, по которому идет анализ, втч поток внимания. Так например из всего набора звуков выделяются каналы, образуемые предыдущими звуками, те определенный звук выделен от остальных в виде канала. То же самое для визуального анализа.
Таким образом канал непрерывен, изменения канала становятся новыми каналами. Каналы состоят из узлов, которые в свою очередь являются так же каналами. Они могут обьединяться и взаимо исключаться, так работает анализ(распознавание).
Под каналом в данном случае понимается функция, достаточно что бы в эти дебри не лезть.

Вот и не ясно как выделить зависимость, ту самую функцию. Например если на графике, функция экспоненциальна, то выделяется приращение ее изменений, что позволяет определить ожидаемое ее поведение, те происходит экстраполяция. Рассматривать это математически бессмысленно.

--- Сообщение объединено, 22 фев 2025 ---

Чота посты удаляются

 

В общем случае - нет.
И проблема именно в том, что когнитивная система науськанная на поиск закономерностей и ввода предсказаний даёт сбой.
Это понятно даже исходя из общих принципов - НА САМОМ ДЕЛЕ ФУНКЦИИ КОТОРЫЕ НАМ В ШКОЛЕ ДАВАЛИ ЭТО ПОЛИНОМЫ И ЭКСПОНЕНТЫ.
Нас не учили ничему другому, а всего другого - бесконечный океан.
Поэтому даже ученический мозг неспособен.

 

aa_dav

Смотрите пример. Топик перепутал

 

Ты перепутал или топик перепутал?
А кто такой топик?

 

По ошибке в тему рядом написал, вместо сюда)

Что бы наблюдать за зрительным анализатором необходимо скрыть часть изображения. Нужен блокнот и карандаш, эксперимент.

Если это изображение закрыть и перемещать экран влево, получается вот что. У всех наверно должно быть примерно одинаково. В метках +d нижняя часть начинает казаться обьемной и соотв малый правый отрезок кажется незаметным. В метках -d обьем пропадает и экстрапол на малый отрезок с развилкой. В метке -n четко видна функция и правая линия кажется помехой.

Получается идет экстраполяция в зависимости от формы кривой на малый отрезок. Если функцию замкнуть, малый отрезок становится незаметным.

 

Да, верно.

--- Сообщение объединено, 22 фев 2025 ---

Третий очевиден, конечно.

 

Советские патенты глянул, работы по теме там есть, но увы понять в них что либо невозможно теперь. Так как там понятия времён, когда вместо алгоритмов и абстракций использовалось примитивное железо.

1, 2

 

Никак. Из определения функции следует что любая развилка может стать продолжением, как и все вместе, разве что если непрерывность на отрезке не гарантируется то и "развилка" или привычный вид кривой на графике не гарантируется

--- Сообщение объединено, 17 июл 2025 ---

А если функция задана уравнением то с помощью дифференциального исчисления находятся асимптоты и экстремумы и по ним строится график

 

Asyroino

> Из определения функции следует

Речь не про примитивные матем понятия. По матфункциям пример выше был, что не есть функция

Алгоритм существует, но очевидно к математике никакого отношения не имеет. Развилка выбирается определенная, как это работает не понятно. Если бы небыло экстраполяции, те канального выделения/связывания потока данных, то не работал бы когнитивный анализ. Звуковые потоки различаются, это проще чем разбирать зрение(подобно как рвзличие обнаруживается в наложенных друг на друга изображениях). В один момент времени что слышно ?

Сорян за краткость и корявость текста, писать с мобилы тот есчо изврат

 

в честь моего разбана) предложу вариант решения.
до точки развилки определяем направление графика функции, то есть наклон касательной
после точки развилки выбираем ту из функций, касательная к которой в месте продолжения графика ближе к старой касательной.

наклон касательной это первая производная, а если нас интересует отделить спираль от прямой, которые предположим в точке ветвления проходят под одинаковым углом, то нужно найти вторую производную и тем самым "гнутость" графика в ту или иную сторону

другой вопрос, что разный масштаб графика даже одной и той же функции способен сломать такой алгоритм, например вольтамперная характеристика диода экспонента, но при малых напряжениях напоминает резистор, а при больших перемычку (

когда-то в эпоху до-файнридера и кьюниформ мы школьникам давали задачу распознавания символов и например буква О, если мы растр всегда сканируем снизу вверх и слева направо (до обнаружения пиксела с цветом отличным от фона) то паттерн выглядит как "вправо вправо, вправо-вверх, вверх вверх, влево-вверх, влево влево, влево-вниз, вниз вниз, вправо-вниз"

и в векторной форме алгоритм можно научить не спотыкаться на размере символа, но прощупывать форму т.е. изгиб

 

miilalex

Выбор определяется предыдущей формой, а не предыдущим значением. Функция может и вовсе быть разорвана, те не иметь значений в локальной области. Да и вовсе это не функция, см выше. Для определения гнутости не нужно дифференцировать ничего.

 

форма это и есть касательная в точке, а не значение в этой точке - про что я и писал выше

гнутость - это отличие графика от прямой линии, когда он выполняет плавный поворот в ту или другую сторону от касательной

отличить именно поворот от просто наклона относительно например оси координат можно, находя разность приращения координат нескольких последовательных отсчетов графика.
если разность меняется, то график изгибается, а эта разность ни что иное, как вторая производная

если от описания бытовым языком чуть двинуться в лексикон математиков.

 

Школьный матан, угол наклона кас-й это ясно. Только вот нету функции, нечего дифференцировать. У окружности какие касательные ?

 

Предлагаю не одну производную сравнивать, а сразу много (нескольких младших порядков). Ну, типа, чье разложение в ряд Тейлора ближе - та и продолжение. Сравнивать близость набора значений производных, например, методом наименьших квадратов, но взвесив разности обратными факториалами, как в тейлоре.